Đề kiểm tra giữa kỳ K50 Khoa KTTVHDH

Thứ Tư, 4 Tháng Tư, 2007 — doanchi

Sinh viên làm bài trong 45 phút, được sử dụng tài liệu. Sinh viên có số báo danh lẻ sẽ làm các câu 1, số báo danh chẵn sẽ làm các câu 2.

Đề 1.
Bài 1. Các phương trình dưới đây thuộc loại gì (tuyến tính, nửa tuyến tính, tựa tuyến tính, phi tuyến, nếu tuyến tính thì có thuần nhất hay không?). TÌm cấp và bậc của chúng:

1. u_x^2+\log u = 2xy.
2. uu_{xx}+u_{y}^2=e^u.

Bài 2. Phân loại và đưa các phương trình sau đây về dạng chính tắc:

1. u_{xx}+6u_{xy}+9u_{yy}+u_x+u_y = 0.
2. 2u_{xx}+3u_{xy}+5u_{yy}+u_x=5.

Bài 3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trìnnh sau:

1. u_{xy}+u_x+2u_y +2u = 0.
2. u_{xy}+3u_x+4u_y +12u = 0.

Bài 4. Giải bài toán biên Dirichlet trong trong hình tròn đơn vị của phương trình elliptic sau:

1. \Delta u = 0,\, u(r,\theta)|_{r=1}=\cos^2\theta.
2. \Delta u = 0,\, u(r,\theta)|_{r=1}=\sin^3\theta.
———
Đề 2.
Bài 1. Các phương trình dưới đây thuộc loại gì (tuyến tính, nửa tuyến tính, tựa tuyến tính, phi tuyến, nếu tuyến tính thì có thuần nhất hay không?). TÌm cấp và bậc của chúng:

1. u_t+uu_x+u_{xxx}=0.
2. u_x+u_{yyx}u_y=e^y.

Bài 2. Phân loại và đưa các phương trình sau đây về dạng chính tắc:

1. u_{xx}+2u_{xy}+3u_{yy}+2u_x = 0.
2. u_{xx}+4u_{xy}+3u_{yy}+u=5.

Bài 3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trìnnh sau:

1. u_{xx}+3u_{xy}+2u_{yy} = 1.
2. u_{xy}+u_x = x.

Bài 4. Giải bài toán biên Dirichlet trong trong hình tròn đơn vị của phương trình elliptic sau:

1. \Delta u = 0,\, u(x,y)|_{x^2+y^2=1}=3xy+5y+x.
2. \Delta u = 0,\, u(x,y)|_{x^2+y^2=1}=(x+y)^2+1.

Posted in Phương trình vi phân đạo hàm riêng. Leave a Comment »

Để lại hồi âm

«

»