Đề thi kết thúc học kỳ II (2006 – 2007): PDEs cho lớp Sư phạm K49

Thứ năm, 31 Tháng Năm, 2007 — doanchi

Đối tượng: Sinh viên K49A1S – Sư phạm

Thời gian: 90 phút.

1. a. Định nghĩa hàm điều hòa trong miền bị chặn và không bị chặn.

b. Phát biểu bài toán Neumann trong và bài toán Neumann ngoài đối với phương trình Laplace.

c. Phát biểu về tính duy nhất nghiệm của các bài toán trên.

2. Cho bài toán

\begin{cases} \Delta u=0,\quad (x,y)\in\Omega = \{x^2+y^2\leq 1\},\\ \dfrac{\partial u}{\partial n}|_\Gamma = 2x-y^2+k,\quad \Gamma = \{x^2+y^2 = 1\}.\end{cases}

a. Hãy viết điều kiện để bài toán giải được.

b. Tính toán cho kết quả cụ thể của điều kiện trên.

3. Giải bài toán \begin{cases}\Delta u=2x,\\ u|_\Gamma = x-x^2+2xy^2,\end{cases}

trong miền \Omega là hình tròn tâm O bán kính R=1 có biên là đường \Gamma.

4. Giải bài toán

\begin{cases}\dfrac{\partial u}{\partial t}=16\dfrac{\partial ^2u}{\partial x^2},\quad t>0,\, x\in \mathbb R,\\ u(x,0) = \cos^24x.\end{cases}

Posted in Phương trình vi phân đạo hàm riêng. Leave a Comment »

Để lại hồi âm

«

»